horuseye.sk Veda, technika či nebodaj Sci-Fi horuseye.sk
Svet malých obrnených fúzačov   Šintava - slobodné kráľovské mesto   Kremnické dukáty   Veda, technika či nebodaj Sci-Fi
Začnite klásť jednoduché „naivné“ otázky, ktoré majú vzdelanejší ľudia tendenciu prehliadať. (Michael J. Gelb) 
Elektromobil a fyzika, alebo koľko energie si vyžaduje pohybAktualizacia: 28.03.2018 

Výrobcovia elektromobilov nám prezentujú viac či menej uveriteľné údaje o dojazde vozidla. Aby sme sa mohli presunúť z miesta na miesto, musíme na to vynaložiť energiu. Platia tu striktne fyzikálne zákony. A tie platia rovnako pre všetky telesá vo vesmíre, od atómov po galaxie. Pozrime sa na množstvo energie potrebnej na pohyb automobilu cez platné fyzikálne zákony. Nebude to nič náročné. Vystačíme si s fyzikou strednej školy.

Na čo všetko spotrebuje automobil energiu možno zhrnúť do nasledujúcich bodov:

1. zrýchlenie
2. prevýšenie
3. odpor vzduch
4. valivý odpor

Prejdime si uvedené body postupne jeden po druhom.

1. Zrýchlenie

Na zmenu rýchlosti potrebujeme vynaložiť isté množstvo práce, energie. Energia pohybujúceho sa predmetu je daná vzťahom:

e = (m * v2) /2

kde

e – kinetická energia telesa v J, ekvivalent Ws
m - hmotnosť telesa v kg
v – rýchlosť telesa v m/sec

Týmto jednoduchým vzorcom tak vieme spočítať koľko energie musíme vozidlu dodať aby dosiahlo požadovanú rýchlosť. Počítame energiu potrebnú na dosiahnutie požadovanej rýchlosti z nulovej rýchlosti.

Energiu vozidla pri rôznych rýchlostiach prezentuje následujúca tabuľka:

Rýchlosť km/hod Rýchlosť m/sec Energia J
50 13,88 144 676
60 16,66 208 333
90 25,00 468 750
110 30,55 700 231
130 36,11 978 009

Poznámka: Vo všetkých výpočtoch budeme pracovať s vozidlom s hmotnosťou 1500 kg.

Rýchly pohľad nám prezradí, že na dosiahnutie rýchlosti 110 km/hod spotrebujeme skoro 5 krát viac energie ako na dosiahnutie rýchlosti 50 km/hod. Hovoríme o kinetickej energii vozidla. V súvislosti s ňou vás azda napadnú tri Newtonové zákony. Vystačíme si s prvý z nich - Zákon zotrvačnosti. Ten nám hovorí, že každý hmotný bod zotrváva v pokoji alebo v rovnomernom priamočiarom pohybe, kým nie je nútený vonkajšími silami tento svoj stav zmeniť. Vonkajšie sily sú prezentované hlavne odporom vzduchu a valivým odporom pneumatík. K tomu sa dostaneme o chvíľu.

2. Prevýšenie

Žiadna cesta nie je ideálna rovina a tak chtiac nechtiac striedavo stúpame a klesáme. Každé stúpanie sa prejaví na spotrebe energie. Množstvo spotrebovanej energie spočítame prostredníctvom ďalšieho vzorca.

E = m * g * h

kde

E – potenciálna energia v J
m - hmotnosť telesa v kg
g – gravitačné zrýchlenie v kg m/sec2 (9,81 pre jednoduchosť 10)
h – výška (prevýšenie) v m

V tomto prípade teleso nadobúda potenciálnu energiu.

Prevýšenie m Energia J
1 15 000
5 75 000
10 150 000
20 300 000
50 750 000

3. Odpor vzduch

Každý to pozná. Stačí sa vybrať von na bicykli alebo kolieskových korčuliach vo veternom počasí. Pokiaľ fúka od chrbta je to v pohode. Ak však začne fúkať proti nám, dá nám to zabrať. Naša spotreba energie prudko stúpne. Čim silnejší vietor, tým viac energie nás to stojí. To platí aj pri pohybe automobilu. Silu pôsobiacu proti pohybu vozidla spočítame zo vzťahu:

F = (Cx * ρ * S * v2 ) /2

kde

F – aerodynamický odpor v N
Cx – koeficient aerodynamického odporu 0,3 – 0,5 pre osobné automobily
ρ – hustota vzduchu 1,29
S – veľkosť čelnej plochy, pre osobné automobily cca 2 m2
v – rýchlosť v m/sec

Na prekonanie tejto sily je potrebné práca. Tá sa počíta cez vzťah.

A = F * s

kde

A – práca v J
F – sila v N
s – dráha v m

Dráha je definovaná ako súčin rýchlosti a času. Pre naše ďalšie potreby budem počítať prácu za jednu sekundu.

s = v * t

kde

s – dráha v m
v – rýchlosť v m/sec
t – čas v sec

Množstvo energie vynaloženej za 1 sekundu pohybu automobilu zachytáva nasledujúca tabuľka.

Rýchlosť km/hod Rýchlosť m/sec Sila N Práca J
50 13,88 74,65 1 036
60 16,66 107,50 1 792
90 25,00 241,88 6 047
110 30,55 361,32 11 040
130 36,11 504,65 18 223

V tomto momente máme za sebou najnáročnejšie výpočty. Rozdiel v spotrebe energie na prekonanie odporu pri rýchlosti 50 a 130 km/hod je markantný.

4. Valivý odpor

Valivý odpor je druh trenia, ktorý vzniká medzi telesom kruhového prierezu pri jeho valivom pohybe a podložkou. Proti smeru pohybu pôsobí sila, ktorú spočítame cez vzťah:

Ft = ξ * Fn / R

kde

ξ – je rameno valivého odporu v m (0,0016 pre pneumatika - asfalt)
Fn – je kolmá tlaková sila medzi telesami (napr. tiaž telesa) v N
R – je polomer prierezu telesa v m ( pre jednoduchosť počítajme s 0,3m )
Fn - je definovaná ako súčin gravitačného zrýchlenia (10 m/s2) a hmotnosti telesa (1500 kg)
Fn = g * m

Po dosadení do uvedených vzorcov dostaneme

Ft = 0,0016 * 10 * 1500 / 0,3
Ft = 80 N

Pre výpočet práce potrebnej na prekonanie tejto sily použijem už známy vzťah.

A = F * s

Množstvo energie spotrebovanej na prekonanie valivého odporu každú sekundu nájdete v tabuľke.

Rýchlosť km/hod Rýchlosť m/sec Sila N Práca J
50 13,88 80 1 111
60 16,66 80 1 333
90 25,00 80 2 000
110 30,55 80 2 444
130 36,11 80 2 889

Fyzikálne výpočty máme za sebou. Teraz sa pokúsme ich uplatniť vo svete elektromobilov. Zameriame sa na batérie, zdroj ich energie. Podla vozidla sa ich kapacita pohybuje od 10kWh do 196kWh.

Čo sa skrýva v akumulátoroch

Doteraz sme pracovali s energiu prezentovanou fyzikálnou jednotkou Joule (J). Práca, resp. energia uchovaná v batériách sa udáva v kilo Watt hodinách (kWh). Túto hodnotu si následne prevedie na Watt sekundy (Ws). Pre energiu platí rovnosť 1 J = 1 Ws. Skorej ak sa pustime do zisťovania fyzikálnych limitov batérií spravme prepočet 1 kWh na J.

1 kWh = 1 000 W * 3 600 sekund = 3 600 000 J (3,6 MJ)

Pozrime sa na kapacitu batérií najpredávanejších elektromobilov na Slovensku v polovici roku 2017.

Model Kapacita kWh Kapacita MJ
Volkswagen e-Up! 18,7 67,32
Nissan Leaf 40,0 144,00
Nissan eNV200 40,0 144,00
BMW i3 94,0 338,40
Hyundai Ioniq Electric 28,0 100,80
Kia Soul EV 30,0 108,00
Mercedes B 250 e 36,0 129,60
Renault Zoe 41,0 147,60
Smart ForTwo Electric Drive 17,6 63,36
Smart ForFour Electric Drive 17,6 63,36
Volkswagen e-Golf 35,8 128,88

Kapacity batérií sa pohybujú v pomerne širokom rozsahu. Tak isto aj hmotnosť vozidiel. Preto budeme ďalej pracovať s našim fiktívnym vozidlom. S tým, na ktoré sme použili v predošlých výpočtoch.

Pozrime sa na to, kam by sme sa dostali našim 1500 kg vážiacim vozidlom, ak by sme sa pohybovali konštantnou rýchlosťou 50, 90 a 130 km/hod. Energiu potrebnú na dosiahnutie tejto rýchlosti pre jednoduchosť výpočtu zanedbáme. Ďalším predpokladom je jazda po dokonalej rovine a ignorujeme poveternostné podmienky. V aute beží iba motor. Všetko ostatné sme vypli. Potom množstvo energie potrebnej na náš presun závisí iba od odporu vzduch a valivého odporu pneumatík. Výpočet doby behu motora v sekundách je jednoduchý:

čas = kapacita batérie / (energia odporu vzduchu + energia valivého odporu)

Prejdená dráha je následne prepočítaná na základe rýchlosti.

Kapacita kWh Kapacita MJ Dojazd km pri 50 km/hod Dojazd km pri 90 km/hod Dojazd km pri 130 km/hod
17,6 63,36 409,9 196,8 108,4
18,7 67,32 435,5 209,1 115,1
28,0 100,80 652,1 313,2 172,4
30,0 108,00 698,6 335,5 184,7
35,8 128,88 833,7 400,4 220,4
36,0 129,60 838,4 402,6 221,7
40,0 144,00 931,5 447,4 246,3
41,0 147,60 954,8 458,6 252,5
94,0 338,40 2189,1 1051,3 578,8

Upozornenie. Údaje v tabuľke prevzali od horeuvedených vozidiel iba kapacitu batérie. Preto vypočítané hodnoty nemajú žiadnu výpovednú hodnotu ohľadom týchto vozidiel. Vypočítané hodnoty sa vzťahujú na naše fiktívne vozidlo.

Teoretické, vypočítaná, hodnoty dojazdu sú viac než zaujímavé. Aby sme ich dosiahli museli by sme jazdiť v ideálnych podmienkach s ideálnym automobilom. Všetka spotrebovaná elektrická energia by sa musela premeniť na kinetickú so 100% účinnosťou. Cesta autom je však o niečom inom. Nejazdíme po rovine, nejazdíme v bezvetrí a nejazdíme ani konštantnou rýchlosťou. Na druhej strane, nerovnosť terénu a zmena rýchlosti nám umožňujú čiastočnú rekuperáciu energie.

Pri jazde do kopca spotreba vozidla vzrastie. Energia batérií sa premení na potenciálnu energiu vozidla. Pre naše fiktívne vozidlo to zodpovedá 0,015MJ pri prekonaní výškového rozdielu 1 m. Ak stojíme pred 50 metrov vysokým kopcom, musíme počítať so spotrebou ďalších 0,750MJ. To v porovnaní s najnižšou kapacitou batérií už nevyzerá tak optimisticky. Tu si treba uvedomiť, že okrem energie potrebnej na prekonanie prevýšenia kopca musíme počítať aj s energiou na udržanie vozidla v pohybe, energiou na prekonanie odporu vzduch a valivého odporu pneumatík.

Podobne nadobúda vozidlo kinetickú energiu aj pri zrýchľovaní. Aby sme dosiahli rýchlosť 50 km/hod spotrebujeme 0,144 MJ. Ak sa dostaneme na na rýchlosť 130 km/hod, vozidlo disponuje energiou 0,978 MJ. Situácia je obdobná ako pri jazde do kopca. Opakovaná častá a veľká zmena rýchlosti dokáže batérie rýchlo vyčerpať.

Našťastie v týchto dvoch prípadoch máme možnosť časť energie získať späť. Hovoríme o rekuperácii energie. Rekuperovať dokážeme iba časť rozdielu energií v dvoch hraničných bodoch. V prvom prípade je to rozdiel energie na vrchole kopca a pod nim. V druhom prípade ide o rozdiel rýchlostí. Dôvod, že nie sme schopní rekuperovať všetku túto energiu je prostý. Počas zmeny polohy je vozidlo v pohybe. Prekonáva odpor vzduchu ako aj vozovky. Toto množstvo energie teda musíme od teoretickej hodnoty odpočítať. Ukážme si to na príkladoch.

Dosiahli sme prevýšenie 20 metrov. Naša potenciálna energia nadobudla hodnotu

1500 * 10 * 20 = 300 000 J

Vozidlo si drží konštantnú rýchlosť 90 km/hod. (25m/sec) Toto prevýšenie (momentálne ide o klesanie) prekoná na vzdialenosti 400 m. Späť do batérie dostaneme, ak nebudeme brať do úvahy straty pri prevode energiu danú vzťahom:

300 000 – energia na prekonanie odporu vzduch – energia na prekonanie valivého odporu

Ak dosadíme naše hodnoty do vzorcov zo začiatku článku, dostaneme sa k číslam

energia na prekonanie odporu vzduch = 241,88 * 400 = 96 752 J (sila * dráha - vid. tabuľka )
energia na prekonanie valivého odporu = 80,00 * 400 = 32 000 J (sila * dráha - vid. tabuľka )

Po dosadení dostaneme

300 000 - 96 752 - 32 000 = 171 248 J

Pri zmene rýchlosti sú výpočty podstatne komplikovanejšie. Energia potrebná na prekonanie odporu vzduchu sa s klesajúcou rýchlosťou mení nelineárne. Pri výpočte budem pracovať s odporom vzduchu pri rýchlosti 90 km/hod. To nám dáva možnosť získať späť viac energie. Potrebujeme spomaliť zo 110 na 90 km/hod. Celé sa to udeje na 50 metroch.

Rozdiel energie pohybujúceho sa vozidla je:

700 231 - 468 750 = 231 481 J

Tak isto ako v predošlom prípade si počítame

energia na prekonanie odporu vzduch = 241,88 * 50 = 12 094 J (sila * dráha - vid. tabuľka )
energia na prekonanie valivého odporu = 80,00 * 50 = 4 000 J (sila * dráha - vid. tabuľka )

Množstvo energie ktoré sa ná vráti bude

231 481 – 12 094 – 4 000 = 215 387 J

Množstvo rekuperovanej energie je 57% v prvom prípade a neuveriteľných až 93% v druhom prípade. Hlavne v druhom prípade to musí vyvolať reakciu: Je to možné? Z fyzikálne hľadiska áno. Či aj z technického, na to nám musia odpovedať konštruktéri. Prečo práve oni? Zoberme si na pomoc zasa fyziku.

Ako príklad som uviedol, že potrebujeme spomaliť zo 110 na 90 km/hod na 50 metroch. Priemerná rýchlosť bude potom 100 km/hod čo zodpovedá 27,78 m/sec. Našich 50 metrov prejdem za 1,8 sekundy. V tom prípade sa nám každú sekundu vráti 119 659 J energie. Už len posledný prepočet a zistíme, že rekuperačná jednotky musí podať výkon 33,238 kWh. Odpoveď nám môžu dať práve konštruktéri.

Na záver môžno azda konštatovať, že časť potenciálne ako aj kinetickej energie vieme spätne využiť. Bohužiaľ, väčšina energia sa spotrebuje na prekonanie odporu vzduch a vozovky. Uvedené výpočty nedajú odpoveď na otázku, aký je skutočný dojazd môjho vozidla. Ponúkajú však pohľad na fyzikálna zákony a ich uplatnenie v oblasti spotreby energie pri pohybe vozidla.

Zdroje
© corycats.sk - horuseye.sk 2012 - 2024